خانه
گاما

درسنامه آموزشی فیزیک (3) دوازدهم علوم تجربی

فصل چهارم: اثر فوتوالکتریک و فوتون

بازدید9/9 K
تاریخ بروزرسانی1400/01/25

تا دهه‌های پایانی قرن نوزدهم، بیشتر حوزه‌های فیزیک، از جمله مکانیک نیوتونی، ترمودینامیک و نظریهٔ الکترومغناطیس ماکسول که امروزه با نام فیزیک کلاسیک از آنها یاد می‌شود به صورت‌بندی نهایی خود رسیده بود و به نظر می‌رسید که در توصیف گسترهٔ وسیعی از پدیده‌های فیزیکی کاملاً موفق‌اند. با این حال در آن سال‌ها، پدیده‌هایی مشاهده و آزمایش‌هایی انجام شد که تبیین کامل و درست آنها با نظریه‌های فیزیک کلاسیک ممکن نبود و سبب تغییرات بنیادی در دیدگاه فیزیک‌دانان نسبت به توضیح رفتار برخی از پدیده‌های فیزیکی شد. به طوری که در سه دههٔ آغازین قرن بیستم، نتایج این تلاش‌ها به نظریهٔ نسبیت خاص (مربوط به مطالعهٔ پدیده‌ها در تندی‌هاى بسیار زیاد و قابل مقایسه با تندی نور)، نظریهٔ نسبیت عام (مربوط به مطالعهٔ هندسهٔ فضا - زمان و گرانش) و نظریهٔ کوانتومی (مربوط به مطالعهٔ پدیده‌ها در مقیاس‌هاى بسیار کوچک، مانند اتم‌ها و ذره‌هاى سازندهٔ آنها) منجر شد که امروزه به آن فیزیک جدید می‌گویند. اندکی پس از ظهور این نظریه‌ها، شاخه‌های دیگری مانند فیزیک هسته‌ای، فیزیک ذرات بنیادی و کیهان شناسی به تدریج به وجود آمدند.
در این فصل ضمن معرفى و بررسى برخى از پدیده‌ها مانند اثر فوتوالکتریک و طیف خطی گسیلی و جذبی از گازهای اتمی که با فیزیک کلاسیک قابل توجیه نبودند، به معرفى الگوهای اتمی مى‌پردازیم و سپس نگاهی به مبانی فیزیکی لیزر خواهیم داشت. پس از آن با ساختار هسته و پرتوزایی طبیعی آشنا می‌شویم.

1-4 اثر فوتوالکتریک و فوتون

اگر بر کلاهک برق نمایی با بار منفی، نور فرابنفشی تابیده شود، مشاهده می‌شود که انحراف ورقه‌های آن کاهش می‌یابد (شکل 4-1 الف) در حالی که با تابش نور مرئی، تغییری در انحراف ورقه‌های برق نما رخ نمی‌دهد (شکل 4-1 ب).

الف) برهم کنش نور فرودی فرابنفش با کلاهک برق نما سبب می‌شود تا ورقه‌های آن به سرعت به هم نزدیک شوند. ب) در حالی که برهم کنش نور مرئی گسیل شده از یک لامپ رشته‌ای تغییری در انحراف ورقه‌های برق نما به وجود نمی آورد
شکل 4-1 الف) برهم کنش نور فرودی فرابنفش با کلاهک برق نما سبب می‌شود تا ورقه‌های آن به سرعت به هم نزدیک شوند. ب) در حالی که برهم کنش نور مرئی گسیل شده از یک لامپ رشته‌ای تغییری در انحراف ورقه‌های برق نما به وجود نمی‌آورد.

آلبرت اینشتین (1955 1879 م.) تا 17 سالگی در آلمان تحصیل کرد ولی با ناتمام گذاشتن سال آخر تحصیل خود، آلمان را ترک کرد و به سوئیس رفت. نظام آموزشی انعطاف پذیر سوئیس تحولی شگرف در اینشتین ایجاد کرد و توانست پس از پایان دبیرستان، در سال 1902 از پلی تکنیک زوریخ، لیسانس فیزیک خود را دریافت کند. در سال 1905 چندین مقالهٔ مهم منتشر کرد. بعدها یکی از این مقاله‌ها که در آن به توضیح اثر فوتوالکتریک می‌پرداخت، جایزهٔ نوبل فیزیک را در سال 1921 برای او به ارمغان آورد. یکی دیگر از مقاله‌های او در سال 1905، ارائهٔ نظریهٔ نسبیت خاص بود که دربرگیرندهٔ اندیشه‌ای نو و انقلابی دربارهٔ ماهیت فضا و زمان بود. اینشتین همچنین در سال 1915 مقاله‌ای دربارهٔ نظریهٔ نسبیت عام منتشر کرد. او در این مقاله نظریهٔ جدیدی دربارهٔ گرانش ارائه کرد که نظریهٔ نیوتون را به عنوان حالتی خاص در برمی‌گرفت.

چرا این پدیده اتفاق می‌افتد؟ آزمایش نشان می‌دهد وقتی نوری با بسامد مناسب مانند نور فرابنفش به سطحی فلزی بتابد الکترون‌هایی از آن گسیل می‌شوند (شکل 4-2). این پدیدهٔ فیزیکی را، اثر فوتوالکتریک و الکترون‌های جدا شده از سطح فلز را فوتوالکترون مى‌نامند.

الکترون‌ها، انرژی نور فرودی را جذب می کنند و از سطح فلز خارج می شوند
شکل 4-2 الکترون‌ها، انرژی نور فرودی را جذب می‌کنند و از سطح فلز خارج می‌شوند.

همان طور که در فصل 3 دیدیم نور، موجی الکترومغناطیسی است. بنابراین می‌توان انتظار داشت هنگام برهم کنش موج الکترومغناطیسی (نور فرودی) با سطح فلز، میدان الکتریکی این موج، نیروی $\overrightarrow{F}=-e\overrightarrow{E}$ به الکترون‌های فلز وارد کند و آنها را به نوسان وادارد. به این ترتیب، وقتی دامنهٔ نوسان برخی از الکترون‌ها به قدر کافی بزرگ شود انرژی جنبشی لازم را برای جدا شدن از سطح فلز پیدا می‌کنند. بنا به این دیدگاه کلاسیکی، این پدیده باید با هر بسامدی رخ دهد در حالی که این نتیجه با تجربه سازگار نیست.

یکی دیگر از پیامدهای نظریهٔ الکترومغناطیسی ماکسول این است که شدت نور با مربع دامنهٔ میدان الکتریکی موج الکترومغناطیسی متناسب است $(I\infty {{E}^{2}})$. به این ترتیب انتظار می‌رود به ازای یک بسامد معیّن، اگر شدت نور فرودی بر سطح فلز را افزایش دهیم باید الکترون‌ها با انرژی جنبشی بیشتری از فلز خارج شوند، نتیجه ای که تجربه آن را تأیید نمی‌کند.

`پس از نزدیک به 20 سال که تلاش بسیاری از دانشمندان برای توجیه اثر فوتوالکتریک به کمک مفاهیم و قانون‌های فیزیک کلاسیک به نتیجه نرسیده بود در سال 1905 اینشتین توضیحی قانع کننده در مورد این اثر ارائه داد و جایزهٔ نوبل فیزیک سال 1921 میلادی را به خاطر تبیین آن دریافت کرد. اینشتین در نظریهٔ فوتوالکتریک خود با توجه به کارهای قبلی پلانک در زمینهٔ تابش گرمایی اجسام، فرض کرد که نور با بسامد $f$ را می‌توان به صورت مجموعه‌ای از بسته‌های انرژی در نظر گرفت. هر بستهٔ انرژی، که بعدها فوتون نامیده شد، دارای انرژی‌ای است که از رابطه زیر به دست می‌آید:

(۱-4)                  (انرژی فوتون)         $E=hf$

در این رابطه $h$ ثابت پلانک نامیده می‌شود و به طور تجربی معلوم شده است که مقدار آن $h=6/63\times {{10}^{-34}}J.s$ است.
بنا بر نظر اینشتین، وقتی نوری تکفام بر سطح فلزی می‌تابد، هر فوتون صرفاً با یکی از الکترون‌های فلز برهم کنش می‌کند. اگر فوتون انرژی کافی داشته باشد تا فرایند خارج کردن الکترون از فلز را انجام دهد، الکترون به طور آنی از آن گسیل می‌شود. در این صورت بخشی از انرژی فوتون صرف جدا کردن الکترون از فلز می‌شود و مابقی آن به انرژی جنبشی الکترون خارج شده تبدیل می‌شود.

اگر بسامد نور تابیده شده بر سطح فلز از بسامدی موسوم به بسامد آستانه (که به جنس فلز بستگی دارد) کمتر باشد، فوتون‌ها، حداقل انرژی لازم برای خارج کردن الکترون از فلز را ندارند و پدیدهٔ فوتوالکتریک رخ نمی‌دهد. همچنین برای نوری که فوتون‌های آن دارای حداقل انرژی لازم برای وقوع پدیدهٔ فوتوالکتریک هستند، افزایش شدت نور (با ثابت ماندن بسامد) فقط سبب افزایش تعداد فوتون‌ها و در نتیجه افزایش تعداد فوتوالکترون‌ها می‌شود، در حالی که انرژی جنبشی فوتوالکترون‌ها بدون تغییر می‌ماند.

ماکس پلانک (1947-1855 م.) در سال 1885 دانشیار فیزیک نظری در دانشگاه کیل شد و علاوه بر تدریس، مقاله‌های مهمی دربارهٔ ترمودینامیک منتشر کرد. از کارهای او در زمینهٔ توزیع طیف تابشی، که به نظریهٔ کوانتومی انجامید، با اهدای جایزهٔ نوبل سال 1918 تقدیر شد. در سال‌های بعد، نوشته‌های پلانک بیشتر در زمینهٔ موضوع‌های مذهبی و فلسفی بود. درست در آستانهٔ دورانی که پلانک از نظر حرفه‌ای مورد تحسین همگان قرار گرفته بود، متأسفانه زندگی شخصی وی با تِراژدی آمیخته شد، به طوری که طی سال‌های 1909 تا 1919 همسر، پسر بزرگ و دخترهای دوقلویش به دلایل متفاوتی از دنیا رفتند. پلانک در سال 1927، پس از حدود چهل سال سابقهٔ دانشگاهی، از دانشگاه برلین بازنشسته شد.

ماکس پلانک

توجه: در فیزیک اتمی و فیزیک هسته‌ای، یکای ژول برای بیان انرژی فوتون‌ها و ذرات، یکای بسیار بزرگی است. به همین دلیل از یکایی به نام الکترون ولت $(eV)$ استفاده می‌کنیم. برای آشنایی با این یکای غیر $SI$، فرض کنید الکترونی با بار $q=-e=-1/60\times {{10}^{-19}}C$، بین دو نقطه با اختلاف پتانسیل $1V$ حرکت کند. در این صورت بنا به رابطهٔ $\Delta U=q\Delta V$ که در فیزیک 2 با آن آشنا شدید، اندازهٔ تغییر در انرژی پتانسیل الکتریکی الکترون برابر است با:

$\left| \Delta U \right|=\left| q\Delta V \right|=\left| (-1/60\times {{10}^{-19}}C)(1V) \right|=1/60\times {{10}^{-19}}J$

این مقدار انرژی را بنا به تعریف، یک الکترون ولت $(1eV=1/60\times {{10}^{-19}}J)$ می‌نامند. مضرب‌های دیگری از این یکا به صورت $keV$ (کیلو الکترون ولت) و $MeV$ (مِگا الکترون ولت) اغلب به کار می‌رود.
به این ترتیب یکای ثابت پلانک را به جای $J.s$ می‌توان برحسب یکای $eV.s$ نیز بیان کرد:

$h=(6/63\times {{10}^{-34}}J.s)\left( \frac{1eV}{1/60\times {{10}^{-19}}J} \right)=4/14\times {{10}^{-15}}eV.s$

مثال 4-۱
یک چشمهٔ نور مرئی با توان $100W$، فوتون‌هایی با طول موج $\lambda =550nm$ گسیل می‌کند.
الف) انرژی هر فوتون را برحسب الکترون ولت محاسبه کنید.
ب) چه تعداد فوتون در هر ثانیه از این چشمهٔ نور گسیل می‌شود؟
پاسخ: الف) از رابطهٔ 4-1 انرژی هر فوتون برابر است با:

$E=hf=\frac{hc}{\lambda }$

ابتدا مقدار $hc$ را حساب می‌کنیم:

$hc=(6/63\times {{10}^{-34}}J.s)(3/00\times {{10}^{8}}m/s)=19/9\times {{10}^{-26}}J.m$

اگر $J$ را برحسب $eV$ و $m$ را برحسب $nm$ بنویسیم، خواهیم داشت:

$hc=(19/9\times {{10}^{-26}}J.m)(\frac{1eV}{1/60\times {{10}^{-19}}J})(\frac{1nm}{{{10}^{-9}}m})=1/24\times {{10}^{3}}eV.nm$

بنابراین در حل مسائل می‌توانیم مقدار $hc$ را برابر $1240eV.nm$ اختیار کنیم.
خوب است این مقدار و یکای آن را به خاطر بسپارید تا در صورت نیاز از آن استفاده کنید. به این ترتیب داریم:

$E=\frac{1/24\times {{10}^{3}}eV.nm}{550nm}=2/25eV$

 ب) ابتدا انرژی تابش شده توسط لامپ را در هر ثانیه به دست می‌آوریم:

$E=pt=(100W)(1s)=100J=(100J)(\frac{1eV}{1/60\times {{10}^{-19}}J})=6/25\times {{10}^{20}}eV$

نسبت این انرژی به انرژی هر فوتون که در قسمت الف پیدا کردیم، شمار فوتون‌های گسیل شده از این چشمه را در هر ثانیه به دست می‌دهد. به این ترتیب داریم:

$n=\frac{6/25\times {{10}^{20}}eV}{2/25eV}=2/77\times {{10}^{20}}$

این شمار زیاد فوتون، که در هر ثانیه از یک چشمهٔ معمولی نور در فضای پیرامون آن گسیل می‌شود حاکی از آن است که در زندگی روزمره آثار ناشی از این شمار بسیار زیاد فوتون برای ما ملموس نیست.

تمرین 4-۱ (صفحهٔ ۹۹ کتاب درسی)

 

نوری با طول موج $240nm$ به سطحی از جنس فلز تنگستن می تابد و سبب گسیل فوتوالکترون‌ها از آن می شود.
الف) بسامد نور فرودی را پیدا کنید.

$f=\frac{c}{\lambda }\xrightarrow[\lambda =240\times {{10}^{-9}}m]{C=3\times {{10}^{8}}m/s}f=\frac{3\times {{10}^{8}}}{240\times {{10}^{-9}}}=1/25\times {{10}^{15}}Hz$

ب) اگر توان چشمهٔ نور فرودی $50w$ باشد، در هر دقیقه چه تعداد فوتون از این چشمه گسیل می‌شود؟

$E=Pt=nhf\to n=\frac{Pt}{hf}\xrightarrow[f=1/25\times {{10}^{15}}Hz]{P=50W,t=60s}n=\frac{50\times 60}{6/63\times {{10}^{-34}}\times 1/25\times {{10}^{15}}}$

پ) اگر توان و در نتیجه شدت چشمهٔ نور فرودی به نصف کاهش پیدا کند، شمار فوتون‌های گسیل شده از چشمه در هر دقیقه چه تغییری می‌کند؟
طبق رابطهٔ $E=Pt=nhf$ تعداد فوتون‌های گسیل شده متناسب با توان چشمهٔ نور فرودی است، در نتیجه با نصف شدن توان،شمار فوتون‌ها نیز نصف می‌شود؛ زیرا

$E=Pt=nhf\xrightarrow{{{f}_{1}}={{f}_{2}}}\frac{{{P}_{2}}}{{{P}_{1}}}=\frac{{{n}_{2}}}{{{n}_{1}}}\xrightarrow{{{P}_{2}}=\frac{1}{2}{{P}_{1}}}\frac{\frac{1}{2}{{P}_{1}}}{{{P}_{1}}}=\frac{{{n}_{2}}}{{{n}_{1}}}\Rightarrow \frac{{{n}_{2}}}{{{n}_{1}}}=\frac{1}{2}$

شکست مدل موج الکترومغناطیسی در توضیح برخی پدیده‌ها مانند اثر فوتوالکتریک به این معنی نیست که مدل موجی نور باید کنار گذاشته شود. ولی، باید متوجه باشیم که مدل موجی، تمام ویژگی‌های نور را دربرندارد و به همین دلیل قادر نیست توجیه درستی از تمامی پدیده‌های فیزیکی مرتبط با برهم کنش نور با ماده را ارائه کند.

قسمت 1: اثر فوتوالکتریک و فوتون